### **कक्षा 10 गणित: परीक्षा 2025 के संभावित महत्वपूर्ण प्रश्न**
(NCERT की सभी प्रश्नावली के आधार पर)
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### **अध्याय 1: वास्तविक संख्याएँ (Real Numbers)**
1. **Euclid's Division Lemma का प्रयोग कर HCF निकालें**
- \( 255 \) और \( 867 \)
- \( 196 \) और \( 38220 \)
2. सिद्ध करें कि:
- \( \sqrt{2} \) अशुद्धि संख्या है।
- \( \sqrt{5} \) अशुद्धि संख्या है।
3. **HCF और LCM का संबंध सिद्ध करें**
\[ \text{HCF} \times \text{LCM} = \text{Product of two numbers} \]
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### **अध्याय 2: बहुपद (Polynomials)**
1. किसी बहुपद \( p(x) \) के शून्य ज्ञात करें:
- \( p(x) = x^2 - 5x + 6 \)
- \( p(x) = x^3 - 4x^2 + x + 6 \)
2. यदि \( \alpha \) और \( \beta \) एक गुणांक के शून्य हैं, तो \( \alpha + \beta = -\frac{b}{a} \) और \( \alpha \beta = \frac{c}{a} \) सिद्ध करें।
3. ग्राफ द्वारा \( p(x) = x^2 - 4 \) का शून्य ज्ञात करें।
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### **अध्याय 3: रैखिक समीकरण के युग्म (Pair of Linear Equations)**
1. हल करें:
\[ 2x + 3y = 12 \]
\[ 4x - y = 5 \]
2. यदि \( a_1/a_2 = b_1/b_2 \neq c_1/c_2 \), तो रेखाएँ एक-दूसरे के समानांतर हैं, इसे सिद्ध करें।
3. ग्राफिक विधि से हल करें:
\[ x + y = 7 \]
\[ 2x - y = 4 \]
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### **अध्याय 4: द्विघात समीकरण (Quadratic Equations)**
1. समीकरण के मूल ज्ञात करें:
- \( x^2 - 7x + 10 = 0 \)
- \( 2x^2 + 3x - 2 = 0 \)
2. किसी समीकरण को पूर्ण वर्ग के रूप में हल करें:
- \( x^2 + 6x + 5 = 0 \)
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### **अध्याय 5: समान्तर श्रेणी (Arithmetic Progression)**
1. \( a = 2 \), \( d = 3 \), और \( n = 10 \) के लिए श्रेणी का 10वाँ पद ज्ञात करें।
2. \( S_n = \frac{n}{2} \times [2a + (n - 1)d] \) का प्रयोग कर 15 पदों का योग ज्ञात करें।
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### **अध्याय 6: त्रिकोणमिति (Trigonometry)**
1. सिद्ध करें:
\[ 1 + \cot^2 \theta = \csc^2 \theta \]
\[ 1 + \tan^2 \theta = \sec^2 \theta \]
2. यदि \( \sin A = \frac{3}{5} \), तो \( \cos A \) और \( \tan A \) ज्ञात करें।
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### **अध्याय 7: वृत्त (Circles)**
1. सिद्ध करें कि वृत्त की स्पर्शरेखा त्रिज्या पर लम्बवत होती है।
2. 7 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की स्पर्शरेखा की लंबाई ज्ञात करें।
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### **अध्याय 8: रचनाएँ (Constructions)**
1. किसी दी गई रेखा के लंबवत माध्यिका का निर्माण करें।
2. \( \angle 60^\circ \) और \( \angle 90^\circ \) का निर्माण करें।
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### **अध्याय 9: क्षेत्रमिति (Mensuration)**
1. त्रिज्या 14 सेमी वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें।
2. शंकु का आयतन ज्ञात करें, जिसका आधार त्रिज्या 7 सेमी और ऊँचाई 24 सेमी है।
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### **अध्याय 10: सांख्यिकी (Statistics)**
1. दिए गए आँकड़ों के लिए माध्य, माध्यिका और बहुलक ज्ञात करें।
- श्रेणी: \( 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50 \)
- आवृत्ति: \( 5, 8, 10, 7, 5 \)
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### **अध्याय 11: प्रायिकता (Probability)**
1. एक डाई को फेंकने पर सम संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात करें।
2. एक बैग में 5 लाल, 3 हरे, और 2 नीले गेंद हैं। एक गेंद निकालने पर लाल गेंद आने की प्रायिकता ज्ञात करें।
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**यह प्रश्न परीक्षा में आने की अधिक संभावना रखते हैं। सभी प्रश्नों को हल करके अभ्यास करें।**
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